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在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，b/1−cosB=24，sinA+sinC=4/3．（1）求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．

分类: 作业答案 • 2022-03-19 00:14:07

问题描述：

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，

b

1−cosB

=24，sinA+sinC=

4

3

．
（1）求cosB；
（2）求△ABC的面积的最大值．

答

（1）

b

1−cosB

=24⇒

2×6sinB

1−cosB

=24
∴2（1-cosB）=sinB （3分）
∴4（1-cosB）²=sin²B=（1-cosB）（1+cosB）
∵1-cosB≠0，
∴4（1-cosB）=1+cosB，
∴cosB=

3

5

，（6分）
（2）∵sinA+sinC=

4

3

，
∴

a

12

+

c

12

=

4

3

，即a+c=16．
又∵cosB=

3

5

，∴sinB=

4

5

．（8分）
∴S=

1

2

acsinB=

2

5

ac≤

2

5

(

a+c

2

)2=

128

5

．（10分）
当且仅当a=c=8时，S_max=

128

5

．（12分）