在△ABC中,角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,2sin2C=3cosC,c=7,又△ABC的面积为332. 求: (1)角C大小; (2)a+b的值.
问题描述:
在△ABC中,角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,2sin2C=3cosC,c=
,又△ABC的面积为
7
.3
3
2
求:
(1)角C大小;
(2)a+b的值.
答
(1)∵在△ABC中,角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,2sin2C=3cosC,c=
,
7
∴2-2cos2C=3cosC,解方程求得cosC=-2(舍去),或 cosC=
,∴C=1 2
.π 3
(2)由△ABC的面积为
可得3
3
2
ab•sin1 2
=π 3
,∴ab=6.3
3
2
再由余弦定理可得 c2=7=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-18,
解得(a+b)2=25,∴a+b=5.