在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA−2cosCcosB=2c−ab. (1)求sinC/sinA的值; (2)若cosB=1/4,△ABC的周长为5,求b的长.

问题描述:

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

cosA−2cosC
cosB
2c−a
b

(1)求
sinC
sinA
的值;
(2)若cosB=
1
4
,△ABC的周长为5,求b的长.

(1)因为cosA−2cosCcosB=2c−ab所以cosA−2cosCcosB=2sinC−sinAsinB即:cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA所以sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA所以sinCsinA=2(2)由(1)可知c=2a…①a+b+c=5…②b2...