在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA−2cosCcosB=2c−ab. (1)求sinC/sinA的值; (2)若cosB=1/4,△ABC的周长为5,求b的长.
问题描述:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
=cosA−2cosC cosB
.2c−a b
(1)求
的值;sinC sinA
(2)若cosB=
,△ABC的周长为5,求b的长. 1 4
答
(1)因为cosA−2cosCcosB=2c−ab所以cosA−2cosCcosB=2sinC−sinAsinB即:cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA所以sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA所以sinCsinA=2(2)由(1)可知c=2a…①a+b+c=5…②b2...