已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,证明:不论m取什么实数时,直线l与圆相交两点
问题描述：
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,证明:不论m取什么实数时,直线l与圆相交两点
答
只要证明圆心到直线的距离小于半径就可以。代入点到直线的距离公式，得出|-3m-1|／/√(5㎡＋6m＋2假设这个式子小于半径5。最后整理一下得出的式子△小于0。也就是无论m取何值距离总小于五。
答
直线与圆交于两点，说明圆心到直线的距离小于半径，运用点到直线距离公式得： |2m+1+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^2+(m+1)^2]＜5 即|-3m-1|
答
L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0.直线L恒过定点P(3,1),而这个点P在圆内的,从而此直线与已知圆肯定是相交的.