已知圆C：（x-1）2+（y-3）2=16，直线l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．（1）无论m取任何实数，直线l必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2）当m取任意实数时，直线l和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3）请判断直线l被圆C截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度a．
问题描述：
已知圆C：（x-1）2+（y-3）2=16，直线l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．
（1）无论m取任何实数，直线l必经过一个定点，求出这个定点的坐标；
（2）当m取任意实数时，直线l和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；
（3）请判断直线l被圆C截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度a．
答
解（1）直线：l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0可变形m（2x+y+2）+（3x+4y-2）=0由2x+y+2=03x+4y-2=0，解得x=-2y=2．因此直线l恒过定点P（-2，2）；（2）因为已知圆的圆心C（1，3），半径r=4，而（-2-1）2+（2-3）2=10{...
答案解析：（1）展开后把含有m的合并在一起，提取m后联立两直线组成的方程组求解定点的坐标；
（2）根据直线过的定点在圆的内部，说明直线和圆的位置关系不变，一定相交；
（3）根据当圆心C和P点的连线垂直于直线l时直线l被圆C截得的弦何时最短求解m的值和弦的长度a．
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查了直线系方程，考查了直线和圆的位置关系，关键是明确直线l被圆C截得的弦何时最短，是中档题．