在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和c/b=1/2+3,求∠A和tanB的值.
问题描述:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和
=c b
+1 2
,求∠A和tanB的值.
3
答
由b2+c2-bc=a2,根据余弦定理得cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
=bc 2bc
>0,则∠A=60°;1 2
因此,在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B.
由已知条件,应用正弦定理
+1 2
=
3
=c b
=sinC sinB
=sin(120°−B) sinB
=sin120°cosB−cos120°sinB sinB
cotB+
3
2
,1 2
解得cotB=2,从而tanB=
.1 2
所以∠A=60°,tanB=
.1 2