如图,四边形ABCD中,∠A=90°,若AB=8cm,AD=6cm,CD=24cm,BC=26cm.(1)请说明BD⊥CD;(2)求四边形ABCD的面积.

问题描述:

如图,四边形ABCD中,∠A=90°,若AB=8cm,AD=6cm,CD=24cm,BC=26cm.

(1)请说明BD⊥CD;
(2)求四边形ABCD的面积.

(1)∵∠A=90°,
∴△ABD为直角三角形,
∵BD2=AB2+AD2=82+62=102
∴BD=10,
∵CD=24,BC=26,
∴BD2+CD2=102+242=100+576=676,
BC2=262=676,
∴BD2+CD2=BC2
∴∠BDC=90°,
∴BD⊥CD;
(2)S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=

1
2
×6×8+
1
2
×10×24=144.
答案解析:(1)根据已知条件运用勾股定理求出BD的长,再利用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形,即可证出BD⊥CD;(2)根据三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来,两者面积相加即为四边形ABCD的面积.
考试点:勾股定理的逆定理;勾股定理.
知识点:此题考查了勾股定理,将一般的四边形转化为两个直角三角形,使面积的求解过程变得简单.