如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=90°,试求四边形ABCD的面积.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=90°,试求四边形ABCD的面积.

连接AC,
在直角△ABC中,AC为斜边,且AB=BC=2,则AC=

22+22
=2
2

∵AD=1,CD=3,
∴AC2+AD2=CD2
即△ACD为直角三角形,且∠DAC=90°,
四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=
1
2
AB×BC+
1
2
AD×AC=2+
2

答:四边形ABCD的面积为2+
2