如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°． （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若BC=2．求阴影部分的面积．（结果保留π的形式）
问题描述：
如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若BC=2．求阴影部分的面积．（结果保留π的形式）
答
（1）CD与⊙O的位置关系是相切．
理由是：连接BD、OD，
∵∠AED=45°，
∴∠ABD=∠AED=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB=45°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=45°，
∴∠ODC=45°+45°=90°，
∵OD为半径，
∴CD与⊙O的位置关系是相切；
（2）∵AB∥CD，∠ODC=90°，
∴∠DOB=90°=∠DOA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，
在△AOD中，由勾股定理得：2AO2=22，
AO=OD=OB=
，
2
∵S△AOD=
OA×OD=1 2
×1 2
×
2
=1，
2
S扇形BOD=
=60π×(
)2
2
360
π，2 3
S平行四边形ABCD=AB×DO=2
×
2
=4，
2
∴阴影部分的面积是：4-1-
π=3-2 3
π．2 3