问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=1/2∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形A

答

（1）MN=AM+CN．
理由如下：
如图，∵BC∥AD，AB=BC=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A+∠BCD=180°，
把△ABM绕点B顺时针旋转∠BAC度数到△CBM′（或延长线段DC，并在延长上截取CM′=AM，连接BM′），则△ABM≌△CBM′，
∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，
∴∠BCM′+∠BCD=180°，
∴点M′、C、N三点共线，
∵∠MBN=

1

2

∠ABC，
∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC-∠MBN=

1

2

∠ABC，
∴∠MBN=∠M′BN，
在△BMN和△BM′N中，
∵

BM=BM′ ∠MBN=∠M′BN BN=BN

，
∴△BMN≌△BM′N（SAS），
∴MN=M′N，
又∵M′N=CM′+CN=AM+CN，
∴MN=AM+CN；

（2）猜想的结论：MN=CN-AM．
理由如下：如图，作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠BAD+∠C=360°-180°=180°，
又∵∠BAD+∠BAM=180°，
∴∠C=∠BAM，
在△ABM和△CBM′中，

∠CBM′=∠ABM AB=BC ∠C=∠BAM

，
∴△ABM≌△CBM′（ASA），
∴AM=CM′，BM=BM′，
∵∠MBN=

1

2

∠ABC，
∴∠M′BN=∠ABC-（∠ABN+∠CBM′）=∠ABC-（∠ABN+∠ABM）=∠ABC-∠MBN=

1

2

∠ABC，
∴∠MBN=∠M′BN，
在△MBN和△M′BN中，
∵

BM=BM′ ∠MBN=∠M′BN BN=BN

，
∴△MBN≌△M′BN（SAS），
∴MN=M′N，
∵M′N=CN-CM′=CN-AM，
∴MN=CN-AM．