若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为______．
若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为______．
化简原函数 y= 根2 *sin (2x+α+Pai/4)
sin(2x + Pai ) = - Sin 2x 为奇函数
所以 最小正数 α = 3Pai/4
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奇函数就是 X=-X的时候 Y=-Y
y=sin(2x+a)+cos(2x+a)
-y=sin（-2x+a)+cos(-2x+a)===>y=sin(2x-a)-cos(2x-a)=sin(2x+a)+cos(2x+a)
分解消去相同项：最后得cosa=sina 最小正数a=π3/4
哎看了楼上2位回答我发现我这办法是最笨的，，，，，，
解因为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）为奇函数，
且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=
sin(2x+α+
2
)是奇函数，π 4
则x=0时y=0 所以
sin(α+
2
)＝0且α是正数，π 4
所以α+
＝πα＝π 4
，3π 4
故答案为α＝
．3π 4
答案解析：首先分析题目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0．可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案．
考试点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
知识点：此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0．题目计算量小，属于基础题型．