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设Sn是等差数列的{an}前n项和，且S9=18，Sn=240，若an-4=30（n＞9），则n的值为（　　）A. 13B. 14C. 15D. 16

分类: 作业答案 • 2022-02-25 08:58:07
问题描述：

设Sn是等差数列的{an}前n项和，且S9=18，Sn=240，若an-4=30（n＞9），则n的值为（　　）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16

答

根据等差数列前n项和公式，S9=

a1+a9
2
×9=18，
又根据等差数列的性质，a1+a9=2a5，
∴S9=9a5，
∴a 5=2，
∴a 5+an-4=32．
∴a1+an=32
∴Sn=
an+a1
2
×n=240，
解得n=15．
故选C
答案解析：由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a 5=2，a 5+an-4=a1+an=32，代入前n项和公式求出n即可．
考试点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查差数列前n项和公式的灵活应用，等差数列的性质．利用等差数列的性质，进行整体代换，使问题巧妙获解．

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