F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若GA•F1F2=0，则双曲线的离心率是（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3
问题描述：
F1，F2分别是双曲线
-x2 a2
=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若y2 b2
•
GA
=0，则双曲线的离心率是（ ）
F1F2
A. 2
B.
2
C. 3
D.
3
答
知识点：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，角形的重心坐标公式，求出重心G的坐标是解题的关键．
由题意可得 F1 （-c，0），F2 （c，0），A（a，0）．把x=c代入双曲线方程可得y=±b2a ，故一个交点为P（c，b2a ），由三角形的重心坐标公式可得G（c3，b23a ）．若GA•F1F2=0，则 GA⊥F1F...
答案解析：求出F1，F2、A、G、P的坐标，由
•
GA
=0，得GA⊥F1F2，故G、A 的横坐标相同，可得
F1F2
=a，从而求出双曲线的离心率．c 3
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，角形的重心坐标公式，求出重心G的坐标是解题的关键．