已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 7C. 13D. 15
问题描述：
已知F1，F2分别是双曲线
-x2 a2
=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）y2 b2
A. 2
B.
7
C.
13
D.
15
答
知识点：本题给出经过双曲线左焦点的直线被双曲线截得弦AB与右焦点构成等边三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．
根据双曲线的定义，可得|BF1|-|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴...
答案解析：根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=
a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．
7
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题给出经过双曲线左焦点的直线被双曲线截得弦AB与右焦点构成等边三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．