F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若GA•F1F2=0，则双曲线的离心率是（　　） A.2 B.2 C.3 D.3

分类: 作业答案 • 2023-01-09 14:30:00

问题描述：

F₁，F₂分别是双曲线

=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF₁F₂的重心，若

•

F1F2

=0，则双曲线的离心率是（　　）
A. 2
B.

C. 3
D.

答

由题意可得 F1 （-c，0），F2 （c，0），A（a，0）．把x=c代入双曲线方程可得y=±b2a ，故一个交点为P（c，b2a ），由三角形的重心坐标公式可得G（c3，b23a ）．若GA•F1F2=0，则 GA⊥F1F...