已知点F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A.（1，+∞） B.(1，3) C
问题描述：
已知点F1、F2分别是双曲线
−x2 a2
＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）y2 b2
A. （1，+∞）
B. (1，
)
3
C. （1，2）
D. (1，1+
)
2
答
根据题意，易得AB=2
，F1F2=2c，b2 a
由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，
只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；
所以有
＜2c，b2 a
即2ac＞c2-a2，
解出e∈(1，1+
)，
2
故选D．