已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A. （1，+∞）B. （1，3）C. （1，1+2）D. （1+2，+∞）
问题描述：
已知F1、F2分别是双曲线
-x2 a2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）y2 b2
A. （1，+∞）
B. （1，
）
3
C. （1，1+
）
2
D. （1+
，+∞）
2
答
知识点：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．
由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，
所以有
＞2c，即2ac＜c2-a2，解出e∈（1+b2 a
，+∞），
2
故选D．
答案解析：由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可，由此可知
＞2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．b2 a
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．