已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 62D. 2
问题描述：
已知F1、F2分别是双曲线
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（ ）y2 b2
A.
2
B.
3
C.
6
2
D. 2
答
设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，
∴F1P2+F2P2=F1F22，
又根据曲线的定义得：
F1P-F2P=2a，
平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2
从而得出F1F22-2F1P×F2P=4a2
∴F1P×F2P=2（c2-a2）
又当△PF1F2的面积等于a2
即
F1P×F2P=a21 2
2（c2-a2）=a2
∴c=
a，
2
∴双曲线的离心率e=
=c a
．
2
故选A．
答案解析：先设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，进而在RT△PF1F2中结合双曲线的定义和△PF1F2的面积，进而根据双曲线的简单性质求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．