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设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（　　）A. 3-2B. 23C. 63D. 2-1

分类: 作业答案 • 2022-02-14 19:56:03
问题描述：

设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（　　）
A.
3
-
 2

B.
2
3

C.
6
3

D.
2
-1

答

因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为（p2，0），设椭圆另一焦点为E．当x=p2时代入抛物线方程得y=±p．又因为两曲线交点经过焦点F，所以P（p2，p），且PF⊥OF．如图所以|PE|=(p2+p2)2+p2=2p，|PF|=p．|EF|=p．故2a=2p...
答案解析：先求出抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标，再利用两条曲线的交点的连线过F，求出其中一个交点的坐标，最后利用定义求出2a和2c就可求得椭圆的离心率．
考试点：圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．
知识点：本题给出椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，并且两曲线的通径合在一起，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的定义与简单几何性质和抛物线的标准方程等知识点，属于中档题．

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