已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线y2a2−x2b2=1的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为(  )A. 2B. 1±2C. 1+2D. 无法确定

问题描述:

已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线

y2
a2
x2
b2
=1的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为(  )
A.
2

B. 1±
2

C. 1+
2

D. 无法确定

设两条曲线交点为A、B
将y=c代入

y2
a2
x2
b2
=1得|AB|=
2b2
a

将y=
p
2
代入抛物线x2=2py,得|AB|=2p
由于抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线
y2
a2
x2
b2
=1
的一个焦点
∴p=2c
∴4c=
2b2
a
,即4ac=2c2-2a2
∴e2-2e-1=0
∴e=1+
2

故选C
答案解析:先分别在双曲线和抛物线中计算公共弦长,再由抛物线焦准距与双曲线焦距相等,得到关于双曲线a、b、c的等式,化简求离心率即可
考试点:双曲线的简单性质;抛物线的简单性质.
知识点:本题考查了双曲线和抛物线的性质,特别是他们的通径的长度,平时应积累一些结论,便于解题.