已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线y2a2−x2b2=1的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )A. 2B. 1±2C. 1+2D. 无法确定
问题描述:
已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线
−y2 a2
=1的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )x2 b2
A.
2
B. 1±
2
C. 1+
2
D. 无法确定
答
设两条曲线交点为A、B
将y=c代入
−y2 a2
=1得|AB|=x2 b2
2b2
a
将y=
代入抛物线x2=2py,得|AB|=2pp 2
由于抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线
−y2 a2
=1的一个焦点x2 b2
∴p=2c
∴4c=
,即4ac=2c2-2a22b2
a
∴e2-2e-1=0
∴e=1+
2
故选C
答案解析:先分别在双曲线和抛物线中计算公共弦长,再由抛物线焦准距与双曲线焦距相等,得到关于双曲线a、b、c的等式,化简求离心率即可
考试点:双曲线的简单性质;抛物线的简单性质.
知识点:本题考查了双曲线和抛物线的性质,特别是他们的通径的长度,平时应积累一些结论,便于解题.