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已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（　　） A.5−12 B.22−12 C.3−1 D.2−1

分类: 作业答案 • 2023-01-17 02:14:42
问题描述：

已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（　　）
A.
5
−1
2

B.
2
2
−1
2

C.
3
−1
D.
2
−1

答

设点A坐标为（x0，y0）依题意可知

p
2
=
a2−b2
，x0=
p
2
代入椭圆方程得
a2−b2
a2
+
y 02
b2
＝1（*）
根据抛物线定义可知y0=p=2
a2−b2
=2c
∴y20=4c2，代入（*）式整理得a2-c2-2ac=0
两边除以a2得e2+2e-1=0，解得e=
2
−1或-
2
-1（排除）
故选D

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