已知抛物线y2=-2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为( ) A.2+1 B.12 C.2−1 D.3−1
问题描述:
已知抛物线y2=-2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆
+x2 a2
=1的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为( )y2 b2
A.
+1
2
B.
1 2
C.
−1
2
D.
−1
3
答
由题意知 F(-
,0),再由两曲线都关于x轴对称可知,两曲线的公共点的连线和x轴垂直,p 2
故c=
.p 2
由椭圆的离心率的定义得e=
=p −c+
a2 c
=2c
a2−c2
c
=2c2
a2−c2
,2e2
1−e2
∴2e=1-e2,又 0<e<1,∴e=
-1,
2
则该椭圆的离心率为
-1.
2
故选C.