已知抛物线y2=-2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为(  ) A.2+1 B.12 C.2−1 D.3−1

问题描述:

已知抛物线y2=-2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为(  )
A.
2
+1

B.
1
2

C.
2
−1

D.
3
−1

由题意知 F(-

p
2
,0),再由两曲线都关于x轴对称可知,两曲线的公共点的连线和x轴垂直,
故c=
p
2

由椭圆的离心率的定义得e=
p
−c+
a2
c
=
2c
a2c2
c
=
2c2
a2c2
=
2e2
1−e2

∴2e=1-e2,又 0<e<1,∴e=
2
-1,
则该椭圆的离心率为
2
-1.
故选C.