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已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且双曲线过点（3a2p，b2p），则该双曲线的渐近线方程为（　　）A. y=±2xB. y=±xC. y=±5xD. y=±153x

分类: 作业答案 • 2022-02-20 15:18:21
问题描述：

已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且双曲线过点（
3a2
p
，
b2
p
），则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A. y=±2x
B. y=±x
C. y=±
 5
x
D. y=±
 15
3
x

答

∵抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，
∴c=
p
2
，p=2c．
∵双曲线过点（
3a2
p
，
b2
p
），
∴
9a4
p2
a2
−
b4
p2
b2
＝1，
∴
9a2
p2
−
b2
p2
＝1，
∵p=2c，∴
9a2−b2＝4c2
a2+b2＝c2
，
解得a=b，
∴该双曲线的渐近线方程为y=±x．
故选B．
答案解析：由题设知p=2c.
9a4
p2
a2
−
b4
p2
b2
＝1，所以
9a2−b2＝4c2
a2+b2＝c2
，解得a=b，由此知该双曲线的渐近线方程．
考试点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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