一 椭圆a方分之x方+b方分之y方=1（a〉b〉0）的右焦点为F,其又准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点p满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围?A （0,2分之根号2）B（0,）C（根号2－1,1）D（,1） 二设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐进线垂直,那么此双曲线的离心率为（ ） 不止要做题答案'还要步骤（详细点哦）小弟急用
问题描述：
一 椭圆a方分之x方+b方分之y方=1（a〉b〉0）的右焦点为F,其又准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点p满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围?A （0,2分之根号2）B（0,）C（根号2－1,1）D（,1） 二设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐进线垂直,那么此双曲线的离心率为（ ） 不止要做题答案'还要步骤（详细点哦）小弟急用
答
椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F
即存在点P满足PF=AF
即AF在|PF|的变化范围内
∵|PF|∈[a-c,a+c],|AF|=a²/c-c
∴a-c≤a²/c-c≤a+c
∴ac-c²≤a²-c²≤ac+c²
c/a-(c/a)²≤1-(c/a)²≤a/c+(c/a)²
∴e-e²≤1-e²≤e+e²
e-e²≤1-e² 成立
由1-e²≤e+e²
得：2e²+e-1≥0
e≤-1 或e≥1/2
∵0