如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为(  ) A.2 B.2 C.2+1 D.2−1

问题描述:

如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线

x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为(  )
A.
2

B. 2
C.
2
+1

D.
2
−1

由题意,∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为(

p
2
,p),
代入双曲线方程得
p2
4
a2
-
p2
b2
=1,
p
2
=c
c2
a2
-4×
c2
b2
=1,化简得 c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
2
=(1+
2
2
∴e=
2
+1
故选C.