如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.2 C.2+1 D.2−1
问题描述:
如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线
−x2 a2
=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )y2 b2
A.
2
B. 2
C.
+1
2
D.
−1
2
答
由题意,∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为(
,p),p 2
代入双曲线方程得
-
p2 4 a2
=1,p2 b2
又
=cp 2
∴
-4×c2 a2
=1,化简得 c4-6a2c2+a4=0c2 b2
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
=(1+
2
)2
2
∴e=
+1
2
故选C.