如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝n/x的图象相交于A、B两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x
问题描述：
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝
的图象相交于A、B两点，n x
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）求△AOB的面积．
答
（1）由图可知y=
过点A（2，2），B（-1，m），m x
把A（2，2）代入y=
得：2=n x
，即n=4，n 2
∴反比例函数的关系式为：y=
，4 x
把B（-1，m）代入y=
得：m=4 x
=-4，4 −1
∴点B的坐标为（-1，-4），
把点A（2、2）和点B（-1，-4）代入y=kx+b得：
解，
2＝2k+b −4＝−k+b
得：
k＝2 b＝−2
则一次函数的关系式为：y=2x-2；
（2）由图象可知：
当x＜-1或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值；
（3）设一次函数y=2x-2与y轴的交点为点G，
令一次函数解析式中x=0，得到y=-2，
∴点G的坐标为（0，-2），OG=|-2|=2，
可得：S△BOG=|-2|×|-1|×
=1，S△AOG=|-2|×|2|×1 2
=2，1 2
则S△AOB=S△BOG+S△AOG=1+2=3．