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设实数x，y满足x−y+1≥0x+y−3≥0x≤2，则z=x2+y2的最小值为（　　） A.5 B.92 C.5 D.322

分类: 作业答案 • 2022-01-22 10:02:42
问题描述：

设实数x，y满足

x−y+1≥0
x+y−3≥0
x≤2
，则z=x2+y2的最小值为（　　）
A. 5
B.
9
2

C.
5

D.
3
2
2

答

满足约束条件

x−y+1≥0
x+y−3≥0
x≤2
的可行域如下图示：
又∵z=x2+y2所表示的几何意义为：点到原点距离的平方
由图可得，原点到图中阴影部分中的直线x+y-3=0的距离的平方时，
此时z=x2+y2的最小，最小值为=(
|3|
2
) 2＝
9
2

故选B．

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