设x，y满足约束条件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则2a+3b的最小值为（ ）A. 256B. 83C. 113D. 4
问题描述：
设x，y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则
3x−y−6≤0 x−y+2≥0 x≥0，y≥0
+2 a
的最小值为（ ）3 b
A.
25 6
B.
8 3
C.
11 3
D. 4
答
知识点：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而
+2 a
=(3 b
+2 a
)3 b
＝2a+3b 6
+(13 6
+b a
)≥a b
+2＝13 6
，25 6
故选A．
答案解析：已知2a+3b=6，求
+2 a
的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．3 b
考试点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．
知识点：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．