设x,y满足约束条件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则2a+3b的最小值为( ) A.256 B.83 C.113 D.4
问题描述:
设x,y满足约束条件
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则
3x−y−6≤0 x−y+2≥0 x≥0,y≥0
+2 a
的最小值为( )3 b
A.
25 6
B.
8 3
C.
11 3
D. 4
答
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6,而
+2 a
=(3 b
+2 a
)3 b
=2a+3b 6
+(13 6
+b a
)≥a b
+2=13 6
,25 6
故选A.