设x,y满足约束条件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则2a+3b的最小值为(  ) A.256 B.83 C.113 D.4

问题描述:

设x,y满足约束条件

3x−y−6≤0
x−y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则
2
a
+
3
b
的最小值为(  )
A.
25
6

B.
8
3

C.
11
3

D. 4

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6,而

2
a
+
3
b
=(
2
a
+
3
b
)
2a+3b
6
13
6
+(
b
a
+
a
b
)≥
13
6
+2=
25
6

故选A.