已知M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=OM•ON(O为坐标原点)(Ⅰ)求y关于x的函数关系式y=f(x);(Ⅱ)若x∈[0,π2]时,f(x)的最大值为2009,求a的值.

问题描述:

已知M(1+cos2x,1),N(1,

3
sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=
OM
ON
(O为坐标原点)
(Ⅰ)求y关于x的函数关系式y=f(x);
(Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]
时,f(x)的最大值为2009,求a的值.

(Ⅰ)因为M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)所以f(x)=OM•ON=1+cos2x+3sin2x+a=2sin(2x+π6)+1+a.(Ⅱ)f(x)=2sin(2x+π6)+1+a因为0≤x≤π2,所以π6≤2x+π6≤7π6当2x+π6=π2,即x=π6时,f(x)max=3+a所以...
答案解析:(Ⅰ)题目给出了两点的坐标,即两向量

OM
ON
的坐标,直接运用两向量的数量积的坐标表示可求函数f(x).
(Ⅱ)把求出的函数表达式化积后求其在x∈[0,
π
2
]
时的最大值,由最大值等于2009可以求a的值.
考试点:平面向量数量积的运算;函数解析式的求解及常用方法.
知识点:本题考查了平面向量数量积的运算,考查了函数解析式的求解及常用方法,考查了三角函数的化积问题,三角函数的化积是常见题型,应重点掌握.