设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0(1)若A点坐标为(a,0)求点B的坐标(2)设向量OM=cosθOA+sinθOB 证明点M在椭圆上(3)若点P、Q为椭圆上两点 且向量PQ‖OB 试问:线段PQ能否被直线OA平分?不能 给出理由 能请证明

问题描述:

设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0
(1)若A点坐标为(a,0)求点B的坐标
(2)设向量OM=cosθOA+sinθOB 证明点M在椭圆上
(3)若点P、Q为椭圆上两点 且向量PQ‖OB 试问:线段PQ能否被直线OA平分?
不能 给出理由 能请证明

(1)m*n=0得出(x1*x2)/a^2+(y1*y2)/b^2=0……(1)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1……(2)联立1,2得B(0,b)
(2)令x1=acosA ,x2=bsinA ,x2=acosB ,y2=bsinB,则M的坐标是(acosAcosθ+acosBsinθ,bsinAcosθ+bsinBsinθ),带入x^2/a^2+y^2/b^2,可得cosθ^2+2(cAcBcθsθ+sAsBsθcθ)+sinθ^2,既1+2(×),现在证明(×)=0,既cosAcosB+sinAsinB=0,此式就是m*n=0
即证明!!!
(3)由(2)知cosAcosB+sinAsinB=0,又由椭圆中的内圆(自己查资料)可知道,OA与OB垂直,既问题被简化为OA是否能垂直平分PQ,如果可以的话OQ=OP(长度),易知可以的只要是问题(1)中情况就好!!!!证毕
你自己分析下吧,没想到我大三还记得这个啊!!!!你努力吧!!!数学一定要爱啊!!!我虽然学金融但是还是爱死数学了!!!

我去~.... 这也行..

向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0得到x1x2/a^2 + y1y2/b^2=0(1)A点坐标为(a,0),即x1=a,y1=0代入上式得x2=0,点B在椭圆上,代入椭圆方程,y2=b 或-b点B的坐标(0,b),(0,-b)(2)OM=cosθOA+sinθOB =cosθ(x1,y1)...