已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，3sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=OP•OQ（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．
问题描述：
已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，
sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=
3
•
OP
（O为坐标原点），
OQ
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．
答
（1）因为点P（cos2x+1，1），点Q(1，
sin2x+1)，
3
所以，f(x)＝cos2x+1+
sin2x+1＝cos2x+
3
sin2x+2
3
=2sin(2x+
)+2．π 6
（2）由f(x)＝2sin(2x+
)+2，所以T=π，π 6
又因为x∈R，所以f（x）的最小值为-2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4．
答案解析：（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；
（2）把函数f（x）的解析式化积，运用公式求周期，因为定义域为R，最值即可求得．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．
知识点：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，解答的关键是：①两向量数量积的坐标表示．②asinθ+bcosθ的化积问题．属常见题型．