若不等式｜3x+2 ｜≥｜2x+a ｜对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是?
问题描述：
若不等式｜3x+2 ｜≥｜2x+a ｜对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是?
答
不等式｜3x+2 ｜≥｜2x+a ｜左边等于零时,
右边也只能等于零,
3x+2=0,
X=-2/3,2x+a=0,A=4/3
将A=4/3代入原不等式检验,对x∈R恒成立.
其他的值在X=-2/3上均不成立.
答
|3x+2|≥|2x+a|
9x^2+12x+4≥4x^2+4ax+a^2
5x^2+4(3-a)x+(4-a^2)≥0
要使x∈R恒成立,即使判别式△≤0.
也即[4(3-a)]^2-20(4-a^2)≤0.
9a^2-24a+16≤0
(3a-4)^2≤0
a=4/3.