一道不等式计算若不等式|a-1|+|2a+3|≥X+2Y+2Z,对满足X^2+Y^2+Z^2=1的一切实数X、Y、Z恒成立,求实数a的取值范围.
问题描述:
一道不等式计算
若不等式|a-1|+|2a+3|≥X+2Y+2Z,对满足X^2+Y^2+Z^2=1的一切实数X、Y、Z恒成立,求实数a的取值范围.
答
X^2+Y^2+Z^2=1,则(x,y,z)是单位球体上的一点,通过参数方程:设x=cosNcosM,y=cosNsinM,z=sinN,则x+2y+2z=cosNcosM+2cosNsinM+2sinN根据asinM+bsinM的最大值为根号(a^2+b^2)可得x+2y+2z最大值为3,则原题目变成|a-1...