内含两道题,有关“命题”部分的知识1 求不等式 a乘(x的平方)+2x+1大于0 恒成立的充要条件.2 已知 p:(x的平方)-8x-20小于等于0,q:(x的平方)-2x+1-(m的平方)小于等于0(m〉0).若┐p(读作非p)是┐q(读作非q)的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.

问题描述:

内含两道题,有关“命题”部分的知识
1 求不等式 a乘(x的平方)+2x+1大于0 恒成立的充要条件.
2 已知 p:(x的平方)-8x-20小于等于0,q:(x的平方)-2x+1-(m的平方)小于等于0(m〉0).若┐p(读作非p)是┐q(读作非q)的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.

(1)设y=a乘(x的平方)+2x+1
y>0 则a>0,若 最低点大于0则成立 ,即(4ac-b^2)/4a>0
(4a*1-2^2)/4a=(4a-4)/4a (1-1/a)>0 a>1
(2)(x的平方)-8x-20小于等于0 得(x-10)(x+2)(x的平方)-2x+1-(m的平方)小于等于0(m〉0)
得【x-(1-m)】【x-(1+m)】┐p x>10 或 x┐q x>1+m 或 x充分而不必要条件 1+m>10 得m>9 1-m3
综上m>9

(1)ax²+2x+1>0恒成立时,
若a=0,不等式可化为2x+1>0,显然不是恒成立的;
若a≠0,则a>0且△1;
因此,ax²+2x+1>0恒成立的必要条件是a>1,
又当a>1时,不等式ax²+2x+1>0恒成立,
∴ax²+2x+1>0恒成立的充要条件是a>1.
(2)p:x²-8x-20≤0即-2≤x≤10,
q:x²-2x+1-m²≤0即[x-(1-m)][(x-(1+m)) ≤0
∵m>0,1-m0}是{x|-2≤x≤10}的真子集,
∴由1-m≥-2,1+m≤10,m>0,得0