设P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，则椭圆的离心率为（ ）A. 22B. 32C. 23D. 63
问题描述：
设P为椭圆
+x2 a2
=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，则椭圆的离心率为（ ）y2 b2
A.
2
2
B.
3
2
C.
2
3
D.
6
3
答
∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°，
∴，△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2=90°，
设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
则n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=
=c a
=1 sin15°+sin75°
．
6
3
故选：D．
答案解析：依题意，△PF1F2为直角三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可求得m，n与c的关系，从而可求椭圆的离心率．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|、|PF2|与|F1F2|之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．