设m点是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,F1,F2为焦点,如果∠mF1F2=75 °,∠mF2F1=15°则椭圆的离心率为_______________
问题描述:
设m点是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,F1,F2为焦点,如果∠mF1F2=75 °,∠mF2F1=15°则椭圆的离心率为_______________
答
F1F2=2c
mF1+mF2=2a
mF1+mF2 = F1F2(sin15+sin75)=F1F2*(2sin45cos30)
=>
e=c/a=1/(2sin45cos30)=√6/3