已知P是以F1,F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=12,则此椭圆的离心率为( ) A.12 B.23 C.13 D.53
问题描述:
已知P是以F1,F2为焦点的椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)上的一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=y2 b2
,则此椭圆的离心率为( )1 2
A.
1 2
B.
2 3
C.
1 3
D.
5
3
答
由题得△PF1F2为直角三角形,设|PF1|=m,
则tan∠PF1F2=
1 2
∴|PF2|=
,|F1F2|=m 2
m,
5
2
∴e=
=c a
5
3
故选D.