已知P是以F1,F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=12,则此椭圆的离心率为(  ) A.12 B.23 C.13 D.53

问题描述:

已知P是以F1,F2为焦点的椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=
1
2
,则此椭圆的离心率为(  )
A.
1
2

B.
2
3

C.
1
3

D.
5
3

由题得△PF1F2为直角三角形,设|PF1|=m,
则tan∠PF1F2=

1
2

∴|PF2|=
m
2
,|F1F2|=
5
2
m,
∴e=
c
a
=
5
3

故选D.