设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1,F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则离心率为?
问题描述：
设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1,F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则离心率为?
设PF1为m,PF2为n
因为角P=90°
所以m平方+n平方=（2c）平方
所以（m+n）平方-2mn=4c平方
（2a）平方-2*（2c*c/2）=4c平方 ※
所以4a平方-2c平方=4c平方
所以4a平方=6c平方
所以e=c/a=根号6/3
标※ 那一步中的 2（2c*c/2） 从何而来
答
跳步了
是正弦定理
m/sin15=2c/sin90=n/sin75
可得 m=2csin15,n=2csin75
mn=4c²*sin75*sin15=2c²sin30=c²最后一步怎么得出？ 4c²*sin75*sin15=2c²sin304c²*sin75*sin15=4c²*cos15*sin15=2c²*2cos15*sin15=2c²sin30嗯谢谢 你的理解我懂了，我的想法是mn/2是三角形的面积，2c*c/2是以2c为底的面积公式，所以相等但就是不知道c/2是怎么来的，想法明显错误，三角形面积未知有用的话，麻烦采纳角F1PF2是直角，以m为底的高是n以2c为底的高是hmn/2=2ch/2不对吗对，但是你没有发现一个式子有几个未知数吗？当然，h可以用三角函数求出来