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设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（　　） A.32 B.63 C.22 D.23

分类: 作业答案 • 2023-01-12 21:45:25
问题描述：

设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（　　）
A.
3
2

B.
6
3

C.
2
2

D.
2
3

答

∵P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，
∴∠F1PF2=90°
∵∠PF1F2=5∠PF2F1，
∴∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°
∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2c•sin75°，∴|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=2c•sin15°，
∴2a=|PF1|+|PF2|=2c•sin75°+2c•sin15°=4csin45°cos30°=

6
c
∴a=
6
2
c
∴e=
c
a
=
6
3

故选B．

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