设F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_．
问题描述：
设F1，F2是椭圆C：
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为______． y2 b2
答
∵F1，F2是椭圆C：
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，y2 b2
在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2a-c，|PF2|=c，|F1F2|=2c，∠F1PF2=90°，
∴（2a-c）2+c2=4c2，
整理，得2a2-2ac=c2，
∴e2+2e-2=0，
解得e=
−1，或e=-1-
3
（舍）
3
故答案为：
−1．
3