已知椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.[12，22] B.[5-1，12] C.[2-1，12]
问题描述：
已知椭圆
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）y2 b2
A. [
，1 2
]
2
2
B. [
-1，
5
]1 2
C. [
-1，
2
]1 2
D. [
，
5
5
] 1 2
答
设点P的坐标为（m，n），∵P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，∴由椭圆的第二定义，得|PF1|=a+em，|PF2|=a-em，∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，∴|F1F2|2=|PF1|•|PF2|，即4c2=（a+em）（a-em）可得...