计算定积分：∫(0,ln2)√[(e^x)-1]dx=其中0是下限,ln2是上限,答案是2-π/2
问题描述：
计算定积分：∫(0,ln2)√[(e^x)-1]dx=
其中0是下限,ln2是上限,答案是2-π/2
答
)√[(e^x)-1]dx=y, e^x=y^2+1,x=ln(y^2+1), dx=2ydy/(y^2+1) ∫(0,ln2)√[(e^x)-1]dx=∫(0,1)2y^2dy/(y^2+1) =2(y-arctany)|(0,1)=2-π/2
答
令t=)√[(e^x)-1] 反解到x=ln(t^2+1） 原积分化为：∫（0,1）2t^2/t^2+1 dt=∫(2-2/(t^2 +1) )dt
=2t-2arctant (0,1)=2-π/2