概率论与数理统计之2.3.2设随机变量X的概率密度为f(X)=a*e的负的X的绝对值(即-|X|)次方,其中+∞<X<-∞求常数a.由F(+∞)=1得到,1=∫(上限+∞,下限-∞)a*e的-|X|次方 dx=2a∫(上限+∞,下限0)e的-x次方dx=2a,a=1想请问为什么=∫(上限+∞,下限-∞)a*e的-|X|次方 dx=2a∫(上限+∞,下限0)e的-x次方dx,2a是怎样出来的

问题描述:

概率论与数理统计之2.3.2
设随机变量X的概率密度为f(X)=a*e的负的X的绝对值(即-|X|)次方,其中+∞<X<-∞求常数a.
由F(+∞)=1得到,1=∫(上限+∞,下限-∞)a*e的-|X|次方 dx=2a∫(上限+∞,下限0)e的-x次方dx=2a,a=1
想请问为什么=∫(上限+∞,下限-∞)a*e的-|X|次方 dx=2a∫(上限+∞,下限0)e的-x次方dx,2a是怎样出来的

那是积分变换公式=∫(上限+∞,下限-∞)a*e的-|X|次方 dx
=a∫(上限+∞,下限0)e的-x次方dx+a∫(上限0,下限-∞)e的-x次方dx=
2a∫(上限+∞,下限0)e的-x次方dx
这里因为a是与x无关的代数式,直接积出来了!