一道利用 格林公式 计算曲线积分的题目∫ （y²+x乘以e的2y次方）dx+（x²乘以e的2y次方+1）dy其中L是沿第一象限半圆弧（x-2）²+ y²=4,由点O（0,0）到点A（4,0）的一段弧.一下几点不懂,请分别解答：1.要求用格林公式,题中是O--A,不是L的正方向啊,格林公式要求的是区域的正方向,那么是不是算出来之后还得加个负号?2.用格林公式必须是封闭区域,还得加一段弧L1=OA组成封闭图形,然后再减去L1的曲线积分,算大L也就是AOA的时候化简之后算二重积分需要用极坐标代换,积分限是不是0--2/∏ dØ 0--2乘以二次根号下rcoxØ dr,如果不是为什么,是什么?就这两个地方不懂.答案是56/3.
问题描述：
一道利用 格林公式 计算曲线积分的题目
∫ （y²+x乘以e的2y次方）dx+（x²乘以e的2y次方+1）dy
其中L是沿第一象限半圆弧（x-2）²+ y²=4,由点O（0,0）到点A（4,0）的一段弧.
一下几点不懂,请分别解答：
1.要求用格林公式,题中是O--A,不是L的正方向啊,格林公式要求的是区域的正方向,那么是不是算出来之后还得加个负号?
2.用格林公式必须是封闭区域,还得加一段弧L1=OA组成封闭图形,然后再减去L1的曲线积分,算大L也就是AOA的时候化简之后算二重积分需要用极坐标代换,积分限是不是0--2/∏ dØ 0--2乘以二次根号下rcoxØ dr,如果不是为什么,是什么?
就这两个地方不懂.
答案是56/3.
答
1.楼主说得对，要加负号
2.请套用格林公式。原式=-SS(2xe^2y-2y-2xe^2y)dxdy+Sxdx
上面第一式就是不上4到0的一段x轴后的曲线积分化成的曲面积分，积分限为那个半圆，后一式为抵消补上的的部分
第一式可以消去正负两项=SS2ydxdy,这个多重积分不必要用极坐标变换也能积吧
第二式积分上下限为0到4，也很好积
答
...你要比大多数在百度提问的牛B多了,基础很不错啊...
不仅公式用得很是地方...而且使用的前提细节也很清楚...这些东西你稍微再看看书绝对能很清楚的...
重积分,线面积分多画画图...一般图画好了,就会做了