计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点O(0,0) 答案是e^派-1
问题描述：
计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点O(0,0) 答案是e^派-1
答
P(x)=e^x-2e^xcosy,Q(x)=2e^xsiny
∂P/∂y=2e^xsiny=∂Q/∂x
因此积分与路径无关,选择A到O的线段y=0来做积分
∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy
=∫[π→0] e^x(1-2) dx
=-e^x|[π→0]
=e^π-1