求定积分:∫(上限ln3,下限0)(e^x)(1+e^x)^2(dx)的值.
问题描述:
求定积分:∫(上限ln3,下限0)(e^x)(1+e^x)^2(dx)的值.
答
e^x=t∫(上面3,下面0)t(1+t)^2dlnt∫(上面3,下面0)1+2t+t^2dtt+t^2+1/3 t^3 (3,0)=12
答
原式=∫(上限ln3,下限0)(1+e^x)²d(1+e^x)
=(1+e^x)³/3(上限ln3,下限0)
=(1+3)³/3-(1+1)³/3
=56/3