求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,
问题描述：
求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,
答
第一类换元法。∫(1-x^2)^(1/2)dx=arcsinx+c。孩纸，首先要熟悉课本、公式啊。
答
本题用换元法最方便：令x=sint 则t=arcsinx
原式变为：∫td(sint)/[(1-(sint)^2)^(1/2)]，上限x=1也就是t=π/2，下限x=0也就是t=0
在积分范围内cost>0，所以[(1-(sint)^2)^(1/2)]可化简为cost
分子项 dsint = cost dt
所以，原式=∫tdt，上限t=π/2，下限t=0。
原函数用 (t^2)/2即可，不再赘述。
答
∵∫arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│-∫arcsinxdx/√(1-x²) (应用分部积分法) ==>2∫arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│ (把∫arcsinxdx/√(1-x²)移项) ∴∫arc...