已知数列{an}中，an＞0且an2-2anSn+1=0，其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）求证：{Sn2}是等差数列；（2）求证：an＞an+1（n∈N*）．
问题描述：
已知数列{an}中，an＞0且an2-2anSn+1=0，其中Sn为数列{an}的前n项和．
（1）求证：{Sn2}是等差数列；
（2）求证：an＞an+1（n∈N*）．
答
证明：（1）∵an2-2anSn+1=0，an=Sn-Sn-1（n≥2）∴（Sn-Sn-1）2-2（Sn-Sn-1）Sn+1=0⇒Sn2-Sn-12=1故{Sn2}成等差数列．（2）∵a12-2a12+1=0，a1＞0∴a1=S1=1∴Sn2=1+（n-1）=n故Sn＝n∴an＝Sn−Sn−1＝n−n−1=1n+n...
答案解析：（1）通过已知的等式，利用an=Sn-Sn-1（n≥2），直接化简即可得到Sn2-Sn-12=常数，即可证明{Sn2}是等差数列；
（2）求出a1，利用（1）得到Sn，利用an=Sn-Sn-1（n≥2）得到表达式，然后通过放缩法证明an＞an+1（n∈N*）．
考试点：等差关系的确定；数列的函数特性；数列与不等式的综合．
知识点：本题是中档题，考查数列的判断，数列通项公式的求法，放缩法的应用，对通项公式的理解能力的考查，是本题的难点．