在平面直角坐标系中，直线y=-2x+5上有一系列点：P0（1，3），P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…．已知数列{1xn−1}（n∈N*）是首项为12，公差为1的等差数列．（1）求数列{xn}（n∈N*）和数列{yn}（n∈N*）的通项公式；（2）是否存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n∈N，点Pn（xn，yn）均在此圆内部（包括圆周）？若存在，求出此圆的方程；若不存在，请说明理由．
问题描述：
在平面直角坐标系中，直线y=-2x+5上有一系列点：P0（1，3），P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…．已知数列{
}（n∈N*）是首项为1
xn−1
，公差为1的等差数列．1 2
（1）求数列{xn}（n∈N*）和数列{yn}（n∈N*）的通项公式；
（2）是否存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n∈N，点Pn（xn，yn）均在此圆内部（包括圆周）？若存在，求出此圆的方程；若不存在，请说明理由．
答
（1）∵数列{1xn−1}（n∈N*）是首项为12，公差为1的等差数列，∴1xn−1＝12+(n−1)＝2n−12∴xn＝2n+12n−1∴yn＝−2×2n+12n−1+5=6n−72n−1；（2）∵对任意n有xn＝1+22n−1∈（1，3]∴显然存在这样的圆，它的一...
答案解析：（1）利用等差数列的通项公式，可求数列{xn}的通项，利用直线方程，可求数列{yn}的通项公式；
（2）对任意n有xn＝1+
∈（1，1.5]，从而存在这样的圆，它的一个直径的两端点为（1，3），（1.5，2），由此可得结论．2 2n−1
考试点：数列与解析几何的综合．
知识点：本题考查等差数列的通项公式，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．